Dans un grand saladier, mélangez la farine avec le sel, le sucre et le son de blé si vous en utilisez. Ajoutez les morceaux de beurre et, à l’aide d’un coupe-pâte ou d’une fourchette, travaillez le beurre jusqu’à ce que les morceaux ne soient pas plus gros que des petits pois.
Ajoutez le cheddar râpé et mélangez rapidement pour l’incorporer au mélange de farine.
Dans un autre bol, fouettez l’œuf avec l’huile. Délayez la levure dans le lait et ajoutez-la au mélange d’œuf. Ajoutez le mélange d’œuf au mélange de farine et pétrissez jusqu’à ce que la pâte soit lisse et se détache des parois du bol. Couvrez le bol de film alimentaire et réfrigérez 1 à 2 heures pour laisser la levure se développer.
Préchauffez le four à 180 °C (350 °F).
Divisez la pâte en 2 morceaux. Prenez un morceau et étalez-le sur l’envers d’une plaque de cuisson de 30×40 cm (12×16 pouces). Coupez les bords pour les rendre bien droits.
Badigeonnez la pâte étalée d’œuf battu. Saupoudrez le dessus de parmesan râpé et, à l’aide d’une roulette à pâte, découpez des bâtonnets de 1×15 cm (1/2×6 pouces). Faites cuire environ 18 à 20 minutes, jusqu’à ce qu’ils soient dorés.
Répétez avec l’autre morceau de pâte. Laissez refroidir les bâtonnets au fromage et conservez-les dans une boîte hermétique jusqu’à une semaine.