Préchauffez le four à 200°C. Tapissez une plaque de cuisson de papier sulfurisé.
Râpez les fromages avec les petits trous de la râpe.
Coupez les fleurettes de brocoli en très petits morceaux et transférez-les dans un grand bol. Ajoutez le fromage, l’oignon, l’ail, les flocons d’avoine, la chapelure, le sel et le poivre dans le bol. Ajoutez 2 œufs et mélangez pour bien combiner. Si c’est encore trop sec, ajoutez un autre œuf.
À l’aide d’une cuillère à glace, prélevez des portions égales du mélange brocoli-fromage et formez des boules. Disposez les boules sur la plaque préparée et arrosez le dessus d’un petit filet d’huile végétale.
Faites cuire 25 à 30 minutes, jusqu’à ce qu’elles soient légèrement dorées.
Servez avec votre sauce à tremper préférée ou en accompagnement.